Question

【題目】(規(guī)律探究題)下表是按一定規(guī)律排列的一列方程,仔細(xì)觀察,大膽猜想,科學(xué)推斷,完成練習(xí).

序號(hào)	方程	方程的解
1	x2-2x-3=0	x1=-1,x2=3
2	x2-4x-12=0	x1=-2,x2=6
3	x2-6x-27=0	x1=-3,x2=9
…	…	…

(1)這列方程中第10個(gè)方程的兩個(gè)根分別是x1=____,x2=____.

(2)這列方程中第n個(gè)方程為________.

Answer 1

【答案】 -10,　 30, x2-2nx-3n2=0

【解析】

（1）根據(jù)表格中的規(guī)律可知，第10個(gè)方程的解為x1=-10，x2=30；（2）根據(jù)表格中的規(guī)律可知，第n個(gè)方程的解是x1=-n，x2=3n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知第n個(gè)方程就是x2-2nx-3n2=0．

（1）由表格中的規(guī)律可知，第10個(gè)方程的解為x1=-10，x2=30；

（2）根據(jù)表格中的規(guī)律可知，第n個(gè)方程的解是x1=-n，x2=3n，

∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：第n個(gè)方程就是x2-2nx-3n2=0．