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        1. 【題目】車輛轉(zhuǎn)彎時(shí),能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是:車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置),例如,圖2是某巷子的俯視圖,巷子路面寬4m,轉(zhuǎn)彎處為直角,車輛的車身為矩形ABCDCDDE、CE的夾角都是45°時(shí),連接EF,交CD于點(diǎn)G,若GF的長度至少能達(dá)到車身寬度,則車輛就能通過.

          (1)試說明長8m,寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎;

          (2)為了能使長8m,寬3m的消防車通過該彎道,可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧(分別是以O為圓心,以OMON為半徑的弧),具體方案如圖3,其中OMOM′,請你求出ON的最小值.

          【答案】(1)消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎;(2)ON至少為4.5米.

          【解析】

          1)過點(diǎn)FFHEC于點(diǎn)H,根據(jù)道路的寬度求出FH=EH=4m,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF、GE的長度,相減即可得到GF的長度,如果不小于車身寬度,則消防車能通過,否則,不能通過;
          2)假設(shè)車身C、D分別與點(diǎn)M′M重合,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OG=CD=4,OC=CG=4,然后求出OF的長度,從而求出可以通過的車寬FG的長度,如果不小于車寬,則消防車能夠通過,否則,不能通過;設(shè)ON=x,表示出OC=x+4,OG=x+3,又OG=CD=4,在RtOCG中,利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求出ON的最小值.

          解:(1)消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎.

          理由如下:如圖,作FHEC,垂足為H,

          FH=EH=4,

          EF=4,且∠GEC=45°,

          GC=4,

          GE=GC=4,

          GF=443,

          GF的長度未達(dá)到車身寬度,

          ∴消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎.

          (2)C、D分別與M′、M重合,則OGM為等腰直角三角形,

          OG=4,OM=4

          OF=ON=OMMN=44,

          FG=OGOF=×8(44)=843,

          C、D上,

          設(shè)ON=x,連接OC,在RtOCG中,

          OG=x+3,OC=x+4,CG=4,

          由勾股定理得,OG2+CG2=OC2,

          (x+3)2+42=(x+4)2

          解得x=4.5

          答:ON至少為4.5米.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖(1),為等腰三角形,點(diǎn)是底邊上的一個(gè)動點(diǎn),.

          1)用表示四邊形的周長為  ;

          2)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形是菱形,請說明理由;

          3)如果不是等腰三角形圖(2),其他條件不變,點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形是菱形(不必說明理由).

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          類別

          類型

          新聞

          體育

          動畫

          娛樂

          戲曲

          人數(shù)

          11

          20

          40

          4

          請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          (1)統(tǒng)計(jì)表中的值為_______,統(tǒng)計(jì)圖中的值為______,類對應(yīng)扇形的圓心角為_____度;

          (2)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù);

          (3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人,其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演,請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.

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          12018712平均濃度的中位數(shù)為   

          2)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中,更能直觀地反映2018712平均濃度變化過程和趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是   

          3)某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說:“2018712月與2017年同期相比,空氣質(zhì)量有所改善”,請你用一句話說明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由.

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          【題目】解方程

          (1)(x2)2=9.

          (2)3x21=2x.

          (3)x2+4x+1=0.

          (4)(x+1)26(x+1)+5=0

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          【題目】(問題原型)如圖,在中,對角線的垂直平分線于點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).求證:四邊形是菱形.

          (小海的證法)證明:

          的垂直平分線,

          ,(第一步)

          ,(第二步)

          .(第三步)

          四邊形是平行四邊形.(第四步)

          四邊形是菱形. (第五步)

          (老師評析)小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形,再利用對角線互相垂直證明它是菱形,可惜有一步錯(cuò)了.

          (挑錯(cuò)改錯(cuò))(1)小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

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          1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)如果拋物線與線段有唯一公共點(diǎn),

          ①求拋物線的對稱軸,

          ②求的取值范圍.

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