Question

1．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)D分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB=8，AD=6，
①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（8，6）；
②點(diǎn)P從點(diǎn)D向C運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向A運(yùn)動(dòng)，速度點(diǎn)P相同，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，t為何值時(shí)C點(diǎn)在PQ的垂直平分線上，并求出此時(shí)P、Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可以直接到到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意可以得到CP=CQ，從而可以得到t的值，以及此時(shí)P、Q的坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵在矩形ABCD中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)D分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB=8，AD=6，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，6），
故答案為：（8，6）；
（2）由題意可得，
CP=CQ，
∴8-t=$\sqrt{{t}^{2}+{6}^{2}}$，
解得，t=$\frac{7}{4}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{7}{4}$，6），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（$\frac{25}{4}$，0），
即當(dāng)t=$\frac{7}{4}$秒時(shí)，C點(diǎn)在PQ的垂直平分線上，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{7}{4}$，6），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（$\frac{25}{4}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、線段與垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．