[題目]為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.某校組織800名學生參加了一次“漢字聽寫大賽．賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于60分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況.隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本.成績?nèi)缦?90.92.81.82.78.95.86.88.72.66.62.68.89.86.93.83.100.73.76.80.77.81.86.75.82.85. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織800名學生參加了一次“漢字聽寫”大賽．賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本，成績?nèi)缦拢?/span>

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，83，100，73，76，80，77，81，86，75，82，85，71，68，74，98，90，97，85，84，78，73，65，92，96，60

對上述成績進行了整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

成績x/分	頻數(shù)	頻率
60≤x＜70	6	0.15
70≤x＜80	a	b
80≤x＜90	14	0.35
90≤x≤100	c	d

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a＝　　，d＝　　．

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖

（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)等，請你估計參加這次比賽的800名學生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？

【答案】（1）10、0.25；（2）詳見解析；（3）200人．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計即可.

（2）根據(jù)（1）計算出的的頻數(shù)補充直方圖.

（3）根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)=總?cè)藬?shù)“優(yōu)”的頻率即可解決問題.

解：（1）由已知數(shù)據(jù)知a＝10、c＝10，

∴d＝10÷（6+10+14+10）＝0.25，

故答案為：10、0.25；

（2）補全圖形如下：

（3）估計參加這次比賽的800名學生中成績“優(yōu)”等的約有800×0.25＝200人．

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【題目】在數(shù)學學習中，及時對知識進行歸納和整理是提高學習效率的重要方法，善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，對照圖形，把相關知識歸納整理如下：

一次函數(shù)與方程（組）的關系：

（1）一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程；

（2）點B的橫坐標是方程kx+b=0的解；

（3）點C的坐標（x，y）中x，y的值是方程組①的解．

一次函數(shù)與不等式的關系：

（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集；

（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y小于0時，自變量x的取值范圍就是不等式②的解集．

（一）請你根據(jù)以上歸納整理的內(nèi)容在下面的數(shù)字序號后寫出相應的結(jié)論：① ；② ；

（二）如果點B坐標為（2，0），C坐標為（1，3）；

①直接寫出kx+b≥k1x+b1的解集；

②求直線BC的函數(shù)解析式．

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【題目】如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.

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【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

試題解析：

（1）BF=AC，理由是：

如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如圖2，由折疊得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

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（1）求直線AB的解析式；

（2）在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關系式（不必寫出t的取值范圍）；

（3）在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；

②當DE經(jīng)過點O時，請你直接寫出t的值．

【答案】（1）直線AB的解析式為；（2）S=﹣t2+t；

（3）四邊形QBED能成為直角梯形．①t=；②當DE經(jīng)過點O時，t=或．

【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）過點Q作QF⊥AO于點F.由△AQF∽△ABO,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，借助于方程即可求得QF的長，然后即可求得的面積S與t之間的函數(shù)關系式；
（3）①分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性質(zhì)，即可求得t的值；
②根據(jù)題意可知即時，則列方程即可求得t的值．