Question

16、已知等腰三角形一腰的垂直平分線(xiàn)與另一腰所在直線(xiàn)的夾角為40°，則此等腰三角形的頂角是

50°或130°

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的頂角為銳角和鈍角分兩種情況考慮：當(dāng)頂角為銳角時(shí)，由EF為線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)得到∠AEF為直角，由∠AFE的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)；當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，同理可得∠AFE為直角，由∠AEF的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAF的度數(shù)，再求出∠EAF鄰補(bǔ)角的度數(shù)即為頂角的度數(shù)．

解答：解：當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為銳角時(shí)，畫(huà)出圖形，如圖所示：

∵EF為AB的垂直平分線(xiàn)，
∴∠AEF=90°，又∠AFE=40°，
∴∠A=180°-90°-40°=50°；
當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時(shí)，畫(huà)出圖形，如圖所示：

∵EF為AB的垂直平分線(xiàn)，
∴∠AFE=90°，又∠AEF=40°，
∴∠EAF=180°-90°-40°=50°，
∴∠BAC=180°-50°=130°，
綜上，此等腰三角形的頂角為50°或130°．
故答案為：50°或130°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．畫(huà)圖注意時(shí)注意等腰三角形的頂角為銳角和鈍角時(shí)一腰的垂直平分線(xiàn)與另一腰的交點(diǎn)位置不同．