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        1. 【題目】如圖,在等邊△ABC中, BC8,以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E,過點DDFBC,垂足為F

          1)求證:DF為⊙O的切線.

          2)求弧DE的長度.

          3)求EF的長.

          【答案】1)見解析;(2;(32

          【解析】

          (1)連接DO,先證出△OAD是等邊三角形,故∠ADO60°,再求出∠CDF,最后證出ODDF,利用切線的判定即可得到.DF為⊙O的切線;

          2)連接OD、OE,先求出∠DOE的度數(shù),再代入弧長公式即可;

          3)先求出CD的長,再求CF的長,利用EF=BC-CF-BE即可.

          (1)證明:連接DO,

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠A=∠C60°,

          OAOD,

          ∴△OAD是等邊三角形,

          ∴∠ADO60°,

          DFBC,

          ∴∠CDF90°﹣∠C30°,

          ∴∠FDO180°﹣∠ADO﹣∠CDF90°

          ODDF,

          OD為半徑,

          DF為⊙O的切線;

          2)連接OD、OE

          ∵EO=OB,∠EOB=60°

          ∴△OBE是等邊三角形,

          ∴∠EOB =60°

          ∴∠DOE=180°-∠EOB-AOD=60°

          ∵AB=BC=8

          的半徑為4

          3)解:∵△OAD是等邊三角形,

          ADAOAB4

          CDACAD4,

          RtCDF中,∠CDF30°,

          CFCD2,DF2

          連接OE,

          OBOE,∠B60°,

          ∴△OBE是等邊三角形,

          OBBE4,

          EFBCCFBE8242;

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          1)求的長.

          2)當時,求t的值

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