【題目】在中,
,
,
,點(diǎn)
、
分別在
、
上,連接
,將
沿
折疊,使點(diǎn)
落在
邊上的點(diǎn)
處,若
有一邊垂直
,則
______.
【答案】或
【解析】
存在2種情況,一種是DE⊥BC,還有一種是DF⊥BC,分別根據(jù)折疊的性質(zhì)求解可得.
情況一:ED⊥BC,如下圖
∵,
,
,
∴BC=3
∵BC⊥DE,
∴點(diǎn)D與點(diǎn)C重合
∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),EF⊥AC
∵∠ACB=90°
∴EF∥BC
∴EF是△ABC的中位線
∴EF=
情況二:DF⊥BC,如下圖,過點(diǎn)F作AC的垂線,交AC于點(diǎn)G
∵DF⊥BC
∴DF∥AC,∴∠DFE=∠AEF
由折疊性質(zhì)得:∠DEF=∠AEF,DE=AE,DF=AF
∴∠DFE=∠DEF
∴DE=DF
∴DE=DF=AF=AE
設(shè)DE=x
∵DF∥AC
∴△BDF∽△BCA
∴
代入解得:BD=
在Rt△CDE中,,代入解得:x=
或x=20(舍)
∴AF=,BD=
,∴CD=
∴FG=CD=
∴在Rt△AGF中,AG=
∴EG=
∴在Rt△EFG中,EF=
故答案為:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)
,對(duì)稱軸為直線
,下列結(jié)論:①
;②
;③一元二次方程
的解是
,
;④當(dāng)
時(shí),
,其中正確的結(jié)論有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
、
的坐標(biāo)分別為
、
,
是
關(guān)于點(diǎn)
的位似圖形,點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
,且
的坐標(biāo)為
,則點(diǎn)
的坐標(biāo)為( )
A.B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)市場(chǎng)有中招考試文具套裝,其中品牌的批發(fā)價(jià)是每套
元,
品牌的批發(fā)價(jià)是每套
元,小王需購買
兩種品牌的文具套裝共
套.
(1)若小王按需購買兩種品牌文具套裝共用
元,則各購買多少套?
(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購買商品可以獲得折優(yōu)惠,會(huì)員卡費(fèi)用為
元.若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買
套文具套裝,共用了
元.設(shè)
品牌文具套裝買了
包,請(qǐng)求出
與
之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.已知小亮站著測(cè)量,眼睛與地面的距離(AB)是1.6米,看旗桿頂部E的仰角為30°;小敏蹲著測(cè)量,眼睛與地面的距離(CD)是0.6米,看旗桿頂部E的仰角為45°.兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)(點(diǎn)B、D、F在同一直線上).求旗桿EF的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在坡度為的山坡
上立有一塊大型廣告牌
,如圖,廣告牌底部
點(diǎn)到山腳
點(diǎn)的距離
為20米,某同學(xué)在離山坡腳4米的
處(
米)測(cè)得廣告牌頂部
的仰角為
,求廣告牌
的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)值:
,
,
,
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中, BC=8,以AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DF⊥BC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線.
(2)求弧DE的長度.
(3)求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c和直線y=kx+b都經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),拋物線的對(duì)稱軸為x=1,那么下列說法正確的是( 。
A.ac>0
B.b2﹣4ac<0
C.k=2a+c
D.x=4是ax2+(b﹣k)x+c<b的解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn),分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),求α的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.
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