Question

A，B，C，D，依次是⊙O上的四個點，

AB

=

CB

=

CD

，弦AB，CD的延長線交于P點，若∠ABD=60°，則∠P等于（　�。�

• A、40°
• B、10°
• C、20°
• D、30°

Answer 1

分析：根據圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半得到弧AD的度數=2×60°=120°，則弧ABCD的度數=360°-120°=240°，而

AB

=

CB

=

CD

，則弧BC的度數=

1

3

×240°=80°，得到∠BDC=40°，再根據三角形外角性質即可求出∠P．

解答：解：如圖，
∵∠ABD=60°，
∴弧AD的度數=2×60°=120°，
∴弧ABCD的度數=360°-120°=240°，
又∵

AB

=

CB

=

CD

，
∴弧BC的度數=

1

3

×240°=80°，
∴∠BDC=40°，
而∠ABD=∠P+∠BDP，
∴∠P=60°-40°=20°．
故選C．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半以及三角形外角的性質．