Question

3．如圖，△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分線交BC于D，AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，與AE交于點(diǎn)G．
求證：GE=EC．

Answer 1

分析 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理得出BD=DF，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠BAD=∠B=22.5°，得出∠ADC=45°，從而得出△ADE是等腰直角三角形，得出ED=AE，然后根據(jù)ASA求得△GED≌△AEC，即可證得GE=EC．

解答 證明：連接AD，∵DM垂直平分AB，
∴AD=BD，

∴∠BAD=∠B=22.5°，
∴∠ADE=45°，
∵AE⊥BC，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴ED=AE，
∵DF⊥BC，AE⊥CB，
∴∠GDE=∠BEAC，
在△ADE和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GDE=∠EAC}\\{DE=AE}\\{∠AED=∠AEC=90°}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AEC（ASA），
∴EG=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．