Question

【題目】如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在CD上，點(diǎn) F 在直線 AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)G，EF垂直于 FG，∠FGD =125°．

(1)求出∠BEF的度數(shù)；

(2)如圖 2，延長FE到H，點(diǎn)M在FH的上方，連接MH，Q為直線 AB 上一點(diǎn)，且在直線 MH 的右側(cè)， 連接 MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度數(shù)；

(3)如圖 3，S 為 NB 上一點(diǎn)，T 為 GD 上一點(diǎn)，作直線 ST，延長 GF 交 AB 于點(diǎn) N，P 為直線 ST 上一動點(diǎn)，請直接寫出∠PGN，∠SNP 和∠GPN 的數(shù)量關(guān)系 ．（題中所有角都是大于 0°小于 180°的角）

Answer 1

【答案】（1）；（2）;（3）

【解析】

（1）過點(diǎn)F作，根據(jù)AB∥CD，EF 垂直于FG，∠FGD =125°可計算，，從而求算；

（2）作,交MQ于點(diǎn)K，由（1）知，從而求算，再根據(jù)，設(shè)，利用外角求出，從而求算;

（3）作交NG于I，連接NP，GP，F(xiàn)P，設(shè) ，則

設(shè) ，則，從而表示，進(jìn)而尋找數(shù)量關(guān)系．

（1）過點(diǎn)F作，如圖：

∵AB∥CD，EF垂直于FG，∠FGD =125°

∴

∴

（2）作,交MQ于點(diǎn)K，如圖：

由（1）知：

∴

又∵，設(shè)

∴

∴

∴

（3）作交NG于I，連接NP，GP，F(xiàn)P，如圖：

設(shè) ，則

設(shè) ，則

又∵

∴

∴