Question

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延長(zhǎng)C₁B₁交x軸于點(diǎn)A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2013個(gè)正方形的面積為（    ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），即OA=1，OD=2，根據(jù)勾股定理得DA=，正方形ABCD的面積為5，在正方形ABCD中，AD=AB，∠DOA=∠ABA₁=90°，∠ODA=∠BAA₁，△DOA∽△ABA₁，所以,BA₁=，所以CA=，第二個(gè)正方形A₁B₁C₁C的面積為，同理可證，正方形的面積=，所以第2013個(gè)正方形的面積為.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．