Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）求ΔABC的面積；
（2）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且ΔABP與ΔABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）4；（2）(-6，0)或P(10，0或(0，-3)或P(0，5).

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，由根據(jù)梯形、三角形的面積公式求解即可；
（2）分當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)P（x，0），當(dāng)點(diǎn)P 在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式及三角形的面積公式求解即可.
解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H

==4；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)P（x，0）
由題意得
解得x=-6或10，故P(-6，0)或P(10，0)
當(dāng)點(diǎn)P 在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y）
由題意得
解得y=-3或5，故P(0，-3)或P(0，5)
綜上，P的坐標(biāo)為(-6，0)或P(10，0或(0，-3)或P(0，5).
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.