Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，A（0，2），∠ABC=60°．把一條長(zhǎng)為2013個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A—B—C－D—A—…的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)

Answer 1

C

試題分析：由圖可知，在菱形ABCD中，OA=OC=2，因?yàn)椤螦BC=60°，所以∠ABO=30°，所以AB=BC=CD=DA=4，OD=OB=，即B（，0）,D(-,0),C(-2,0),由題意，用2013個(gè)單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)線繞該菱形則，最后端點(diǎn)落在距D點(diǎn)1一個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)上，因?yàn)椤螦DB=30°，而且該點(diǎn)在第二象限上，所以該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為--（-）=，故選擇C.
點(diǎn)評(píng)：該題分析上較為復(fù)雜，要求學(xué)生在掌握菱形的基本性質(zhì)時(shí)，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值分析直角坐標(biāo)系，建議用圖輔助解決問(wèn)題。