Question

四條線段的長(zhǎng)分別為9，5，x，1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段（如圖），則x可取值得個(gè)數(shù)共有

6

個(gè)．

Answer 1

分析：首先過(guò)B作BE∥CD交AD的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)題意即可得BE=CD，DE=BC，∠E=90°，可得AB是最長(zhǎng)邊，長(zhǎng)為9或x，然后由勾股定理可得AB²=（AD+DE）²+BE²=（AD+BC）²+CD²，然后分別從AB=x，CD為9或5或1；AB=9，CD=x或5或1去分析求解，即可求得答案．

解答：解：過(guò)B作BE∥CD交AD的延長(zhǎng)線于E，
根據(jù)題意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB²=（AD+DE）²+BE²=（AD+BC）²+CD²，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最長(zhǎng)邊，長(zhǎng)為9或x，
若AB=x，CD=9，則x=

117

=3

13

；
若AB=x，CD=5，則x=

125

=5

5

；
若AB=x，CD=1，則x=

197

；
若AB=9，CD=x，則x=

45

=3

5

；
若AB=9，CD=5，則x=

81-25

-1=2

14

-1；
若AB=9，CD=1，則x=

81-1

-5=4

5

-5．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的應(yīng)用與相似三角形的知識(shí)．此題難度很大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想，方程思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．