Question

通過觀察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：，與此類比，當a≥0，b≥0時，______

Answer 1

【答案】分析：由（）²+（）²-2=（-）²≥0，即可得≥；
（1）由≥，可得a+b≥2，則可得x+≥2=2，繼而證得結論；
（2）首先將x+變形為（x-1）++1，然后利用幾何不等式，即可證得結論；
（3）首先將2x²+變形為2（x²+1）+-2，然后利用幾何不等式求解，即可求得最小值．
解答：解：∵（）²+（）²-2=（-）²≥0，
即a+b-2≥0，
∴≥；

（1）證明：∵x＞0，
∴x+≥2=2，
即x+≥2；

（2）證明：∵x＞1，
∴x+=（x-1）++1≥2+1=2+1=3，
即x+≥3；

（3）解：2x²+=2（x²+1）+-2≥2-2=2-2，
∴2x²+的最小值為2-2．
故答案為：，（4）2-2．
點評：此題考查了幾何不等式的證明與應用．此題難度適中，解題的關鍵是掌握幾何不等式的應用．