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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C

          1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

          2)如圖1,平移線段AC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

          3)如圖2,在(2)的條件下,連接CD,交CD軸于點(diǎn)M,點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPFAC,垂足為點(diǎn)F,連接PC,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)PC,F為頂點(diǎn)的三角形與COM相似?若存在,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2D4,﹣5);(3

          【解析】

          1)由一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c即可確定二次函數(shù)解析式;

          2)由平移的性質(zhì)設(shè)Em,m3),則Dm+3,m6),代入拋物線的解析式則可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

          3)分兩種情況討論:①△COM∽△PFC,②△COM∽△CFP,可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

          解:一次函數(shù)yx3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)AB兩點(diǎn),

          A30),B0,﹣3),

          點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C,

          C0,3),

          二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)C,

          b2,c3

          二次函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+3

          2A30),C0,3),平移線段AC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

          設(shè)Em,m3),則Dm+3m6),

          D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上,

          ﹣(m+32+2m+3+3m6

          m11,m2=﹣6(舍去),

          D4,﹣5),

          3C0,3),D4,﹣5),

          ,

          解得,

          直線CD的解析式為y=﹣2x+3

          y0,則x,

          M0),

          一次函數(shù)yx3的圖象與x軸交于A3,0),C 0,3),

          AO3,OC3,

          ∴∠OAC45°

          過點(diǎn)PPFAC,點(diǎn)PPNOAAC于點(diǎn)E,連PC,

          ∴△PEFAEN都是等腰直角三角形,

          設(shè)Pm,﹣m2+2m+3),Em,﹣m+3),

          PEPNEN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m

          EN=﹣m+3,AE,FE

          CFACAEEF,

          當(dāng)COM∽△PFC,,

          ,

          解得m10,舍去,,

          當(dāng)COM∽△CFP時(shí),,

          ,

          解得m10(舍去),,

          綜合可得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)   的圖象向上平移   個(gè)單位得到;

          (2)函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是:   ;

          (3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù),使其圖象與x軸的交點(diǎn)為(2,0),且與y軸無交點(diǎn),這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是   

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          1)求證:AC平分∠DAB;
          2)求證:PCF是等腰三角形;
          3)若tanABC= ,求線段PC的長(zhǎng).

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          ①方程是倍根方程;②若是倍根方程,則③若點(diǎn)在雙曲線的圖像上,則關(guān)于的方程是倍根方程;

          A. B. ①②C. ①③D. ①②③

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          A.B.1C.1D.

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          A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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