Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)，問：

(1)經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)P，Q之間距離最小？最小距離是多少？

(2)經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1)經(jīng)過1.2秒，P、Q的距離最短；為cm；(2)經(jīng)過3秒，△PBQ的面積最大，最大值是9.

【解析】

（1）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，根據(jù)勾股定理求出PQ的代數(shù)式，令x=時(shí)求出最小值即可；（2）根據(jù)△PBQ=×PB×BQ=-+9，當(dāng)x=3時(shí)，即可取得最大值.

(1)設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，

則AP=x，BQ=2x，

∵AB=6，

∴PB=6-x，

則PQ===，

∴當(dāng)x=時(shí)，PQ最短，

∴經(jīng)過1.2秒，P、Q的距離最短.最短為cm.

(2)∵△PBQ=×PB×BQ

=(6-x)2x

=-+6x

=-+9

∴當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值9，

∴經(jīng)過3秒，△PBQ的面積最大，最大值是9.