Question

【題目】如圖1，在紙片中， ，學習小組進行如下操作：、如圖2，沿折疊使點落在延長線上的點處，點是．上一點，如圖3，將圖2展平后，再沿折疊使點落在點處，點分別在邊和上，將圖3展平得到圖4，連接，請在圖4中解決下列問題：

（1）判斷四邊形的形狀， 并證明你的結論；

（2）若，求四邊形的周長．

Answer 1

【答案】（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據折疊的性質可知△DEF≌△BEF,DE=BE, ∠EDB=∠EBD, ∠BDF=∠DBF, ∠ABD=∠CBD,等量代換得∠EDB=∠EBD=∠BDF=∠DBF,得DE∥BF,DF∥BE,四邊形DEBF是平行四邊形，再加條件DE=BE，可得四邊形DEBF是菱形；

（2）先由勾股定理求得AB長，再由平行線分線段成比例，求得BF的長，菱形周長即可求得．

解：四邊形是菱形．

證明：沿折疊，點落在的延長線上的點處

是的平分線．

沿折疊，點落在點處

是線段的垂直平分線．

四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形

在中，

四邊形是菱形

即

解得

四邊形的周長是