Question

12、觀察下列單項式，2x，-5x²，10x³，-17x⁴，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第5個式子是

26x⁵

；第8個式子是-65x⁸．

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn)字母x的指數(shù)的規(guī)律：從1開始連續(xù)的自然數(shù)，（　　）第n個的指數(shù)是n；再發(fā)現(xiàn)系數(shù)的的規(guī)律：數(shù)的規(guī)律是n²+1，符號的規(guī)是（-1）ⁿ⁺¹（n≥1的連續(xù)自然數(shù)）；所以其第n項是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，問題得解．

解答：解：2x=（-1）¹⁺¹（1²+1）x，
-5x²=（-1）²⁺¹（2²+1）x²，
10x³=（-1）³⁺¹（3²+1）x³，
-17x⁴═（-1）⁴⁺¹（4²+1）x⁴，
…
第5項是（-1）⁵⁺¹（5²+1）x⁵=26x⁵，
第8項是（-1）⁸⁺¹（8²+1）x⁸=-65x⁸，
第n項是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ．
故填26x⁵，-65x⁸．

點(diǎn)評：此題主要考查單項式的通項公式：第n項是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，利用通項解決問題．