Question

【題目】如圖，、為河對(duì)岸的兩幢建筑物，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)出河寬（沿岸是平行的），先在岸邊的點(diǎn)處測(cè)得，再沿著河岸前進(jìn)10米后到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)處測(cè)得，．

（1）求河寬；

（2）該小組發(fā)現(xiàn)此時(shí)還可求得、之間的距離，請(qǐng)求出的長．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，）

Answer 1

【答案】（1）河寬40米；（2）米

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，設(shè)河寬PE=x，然后利用銳角三角函數(shù)分別用x表示出AE和BE，然后列出方程即可求出結(jié)論；

（2）過點(diǎn)Q作QF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得QF=PE=40米，PQ=EF，利用銳角三角函數(shù)即可求出BF，從而得出結(jié)論．

解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，設(shè)河寬PE=x

在Rt△APE中，

∴PE=AE=x

在Rt△BPE中，

∴BE=

∵AE－BE=AB，AB=10米

∴

解得：x=40

答：河寬40米．

（2）過點(diǎn)Q作QF⊥AC于點(diǎn)F，易知四邊形PEFQ為矩形

∴QF=PE=40米，PQ=EF

在Rt△BFQ中，

∴BF=米

由（1）可知：BE=米

∴EF=BF－BE=（－30）米

∴PQ= EF=－30≈米