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        1. 【題目】已知二次函數(shù)y=(k是常數(shù)).

          (1)若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試求k的取值范圍;

          (2)若點(diǎn)(1,k)在某反比例函數(shù)圖象上,要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=都是y隨x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件及x的取值范圍;

          (3)若拋物線y=與x軸交于A(,0)、B(,0)兩點(diǎn),且,=34,若與y軸不平行的直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)P(1,3),且與拋物線交于,)、,)兩點(diǎn),試探究是否為定值,并寫出探究過程.

          【答案】(1) k,且k0(2) k0x;(3)1,理由詳見解析.

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)題意k0,0,列出不等式組即可解決問題.

          (2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)(1,k),所以m=k,再根據(jù)條件即可確定k的值以及x的范圍.

          (3)結(jié)論:=1.令y=0,則有=0,所以+==,根據(jù)=34,列出方程求出k的值,設(shè)過點(diǎn)P的直線為y=kx+3﹣k,由消去y得+(4k﹣2)x﹣3﹣4k=0,得=﹣(4k﹣2),=﹣3﹣4k,根據(jù)=,代入化簡(jiǎn)即可解決問題.

          試題解析:(1)二次函數(shù)y=與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

          解得k,且k0.

          所以若該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),k的取值范圍k,且k0;

          (2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

          經(jīng)過點(diǎn)(1,k),

          m=k,

          反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=都是y隨x的增大而增大,

          k0,x,即x

          (3)結(jié)論:=1.

          理由:令y=0,則有=0,

          +=,=

          =34,

          =34,

          =0,

          解得k=,

          由(1)可知k

          k=,

          拋物線解析式為y=,

          設(shè)過點(diǎn)P的直線為y=kx+b,把P(1,3)代入得3=k+b,

          b=3﹣k,

          過點(diǎn)P的直線為y=kx+3﹣k,

          過點(diǎn)P的直線為y=kx+3﹣k與物線交于,)、,)兩點(diǎn),

          =k+3﹣k,=k+3﹣k,

          消去y得+(4k﹣2)x﹣3﹣4k=0,

          =﹣(4k﹣2),=﹣3﹣4k ,

          ===1.

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          (1)若OPAB于點(diǎn)P,OPQ為等腰三角形,這時(shí)滿足條件的點(diǎn)Q有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的OQ的長;

          (2)當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí),若OPQ與ABO相似,這時(shí)滿足條件的點(diǎn)Q有幾個(gè)?請(qǐng)分別求出相應(yīng)的OQ的長;

          (3)試探究是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的RtOPQ?若存在,求出相應(yīng)的OQ的范圍,并求出OQ取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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