Question

（1997•上海）如圖，在⊙O中，A、B、C分別為圓周上的三點(diǎn)，∠ABC的補(bǔ)角的度數(shù)為n，那么∠AOC的度數(shù)為（　　）

A．2n

B．n

C．180-n

D．90+n

Answer 1

分析：首先在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)D，連接AD，CD，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，易得∠D=n，然后由圓周角定理，求得∠AOC的度數(shù)．

解答：解：在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)D，連接AD，CD，
∵∠ABC的補(bǔ)角的度數(shù)為n，
∴∠ABC=180°-n，
∵∠D=180°-∠ABC，
∴∠D=n，
∴∠AOC=2∠D=2n．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．