Question

若方程x²-6x+8=0的兩根是等腰三角形的兩條邊長，則此三角形的周長是

10

．

Answer 1

分析：求出方程的解x₁=2，x₂=4，分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?、2、4時(shí)，此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，舍去；②當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?、4、4時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，求出即可．

解答：解：x²-6x+8=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0，x-4=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
①當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?、2、4時(shí)，
∵2+2=4，
∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，舍去；
②當(dāng)?shù)妊�三角形的三邊�?、4、4時(shí)，
此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，
三角形的周長是2+4+4=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，同時(shí)又是一道比較容易出錯(cuò)的題目．