Question

【題目】如圖，已知點E，F(xiàn)分別平行四邊形ABCD是的邊BC，AD上的點，點E是線段BC的中點，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四邊形AECF的周長．

Answer 1

【答案】四邊形AECF的周長為4．

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥CD,AD∥BC，且AD=BC，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得到AF=CE=AE=CF，得出四邊形AECF是菱形，由三角函數(shù)求出AC，由勾股定理求出BC，得出AE的長，即可得出答案．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD,AD∥BC，且AD=BC，AB=CD=4，

∵點E是線段BC的中點，

∴BE=CE，

∵AE=BE=CE，

∴△ABC是直角三角形,

∵AB∥CD，

∴

∵CF=FD，

∴CF=FD=AF，

∴AF=CE=AE=CF，

∴四邊形AECF是菱形，

∵

∴

∴

∴

∴四邊形AECF的周長=4AE