Question

【題目】如圖一塊直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，截得兩個(gè)正方形DEFG，BHJN，設(shè)S1＝DEFG的面積，S2＝BHJN的面積，則S1、S2的大小關(guān)系是（　　）

A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ＝，于是得到S2＝（）2＞（）2，即可得到結(jié)論．

解：如圖1，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是x，

∵△ABC是直角三角形，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，

∴由勾股定理得：AC＝5，

過B作BM⊥AC于M，交DE于N，

由三角形面積公式得：BC×AB＝AC×BM，

∵AB＝3，AC＝5，BC＝4，

∴BM＝2.4，

∵四邊形DEFG是正方形，

∴DG＝GF＝EF＝DE＝MN＝x，DE∥AC，

∴△BDE∽△ABC，

∴＝，

∴＝，

∴x＝，

即正方形DEFG的邊長(zhǎng)是；

∴S1＝（）2，

如圖2，

∵HJ∥BC，

∴△AHJ∽△ABC，

∴＝，即＝，

∴HJ＝，

∴S2＝（）2＞（）2，

∴S1＜S2，

故選：B．