Question

【題目】如圖，，是的平分線，為的延長線．

（1）當時，求的度數(shù)；

（2）當時，求的度數(shù)；

（3）通過（1）（2）的計算，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=100°；（2）∠AOC=70°；（3）=2

【解析】

（1）先求出∠BOC，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據(jù)平角的定義即可求出∠DOE；

（2）根據(jù)平角的定義先求出∠COD，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC，即可求出∠AOC；

（3）用∠AOB表示出∠BOC，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據(jù)平角的定義即可求出∠DOE和∠AOC的關(guān)系．

解：（1）∵,

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=40°

∵是的平分線，

∴∠COD=2∠BOC=80°

∴∠DOE=180°－∠COD=100°

（2）∵

∴∠COD=180°－∠DOE=40°

∵是的平分線，

∴∠BOC==20°

∵

∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=70°

（3）根據(jù)（1）（2）可知：=2，理由如下

∵,

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC

∵是的平分線，

∴∠COD=2∠BOC=2（90°－∠AOC）=180°－2∠AOC

∴∠DOE=180°－∠COD=180°－（180°－2∠AOC）=2．