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        1. 【題目】已知直線軸、軸分別交于兩點,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸的另一個交點為,且.

          1)求拋物線的解析式;

          2)點上,點的延長線上,且,連接于點,點為第一象限內(nèi)的一點,當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時,連接,設(shè)的長度為,的面積為,請用含的式子表示,并寫出自變量的取值范圍;

          3)在(2)的條件下,連接、,將沿翻折到的位置(對應(yīng)),若,求點的坐標(biāo).

          【答案】1;(2(0t4);(3K(1,-1)

          【解析】

          1)利用求出點CA的坐標(biāo)及點B的坐標(biāo),即可代入求出解析式;

          2)過點DDE⊥x軸于E,作QF⊥DEF,設(shè)QF=m,根據(jù)△QDF≌△DPE 求出FD=4+t-m,EP=4-t+m,解出m=t ,即可根據(jù)三角形的面積公式計算得到函數(shù)解析式及t的取值范圍;

          3)作PLOQ ,GM⊥ABM ,KN⊥ABN,證得 PGL≌△QGC,得到GP=GQ,根據(jù)勾股定理求出t,再證明四邊形PGDK為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)及△GMP≌△PNK求出ANON即可.

          1)解:當(dāng)x=0時,y=4,∴C0,4

          當(dāng)y=0時,x=-4,∴A-40

          OC=2OB,

          OB=2 ,

          B2,0

          代入拋物線解析式得,

          解得 ,

          ∴拋物線的解析式為;

          2)過點DDEx軸于E,作QFDEF,

          ∴四邊形QOEF為矩形

          QF=OE,QO=FE,

          設(shè)QF=m,

          ∵△QDF≌△DPE ,

          QF=DE=m ,FD=EP

          FD=4+t-m,EP=4-t+m,

          4-t+m=4+t-m,

          m=t ,

          OP=4-t

          (0t4),

          3)作PLOQ GMABM ,KNABN,

          OC=OA,

          PL=PA ,

          PA=CQ,

          PL=CQ,

          ∴△PGL≌△QGC

          GP=GQ,

          OG=

          PQ=,

          在Rt△OPQ中,得(4-t2+(4+t)2=,

          t=2 ,

          ∵△PDG為等腰直角三角形,

          ∴四邊形PGDK為正方形,

          OQ=6,

          GM=3,

          GP=GO,

          PM=MO=1,

          ∵△GMP≌△PNK

          GM=PN=3,PM=KN=1

          AN=5,ON=1,

          K(1,-1)

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)如圖2,點M為拋物線上一點,點N在拋物線的對稱軸上,點K為平面內(nèi)一點,當(dāng)以點AM、N、K為頂點的四邊形是正方形時,直接寫出點N的坐標(biāo).

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          1)畫出AOB關(guān)于原點O對稱的圖形COD;

          2)將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EOF,畫出EOF;

          3)點D的坐標(biāo)是   ,點F的坐標(biāo)是   ,此圖中線段BFDF的關(guān)系是   

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          【題目】窯溝村對第一季度A、B兩種水果的銷售情況進行統(tǒng)計,兩種水果的銷售量如圖所示.

          1)第一季度B種水果的月平均銷售量是多少噸?

          2)一月A種水果的銷售量是50噸,到三月A種水果的銷售量是72噸,第一季度A種水果的銷售量的月平均增長率相同,求二月A種水果銷售了多少噸?

          3)根據(jù)以上信息,請將統(tǒng)計圖補充完整.

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          【題目】小鳴想每天多做幾套數(shù)學(xué)題,媽媽想通過一個游戲決定小鳴多做題的數(shù)量:在一個不透鳴的盒子中放入三張卡片,每張卡片上寫著一個實數(shù),分別為3,,2(每張卡片除了上面的實數(shù)不同以外其余均相同),媽媽讓小鳴從中任意取一張卡片,如果抽到的卡片上的數(shù)是有理數(shù),就讓小鳴每天做五套,否則就多做十套.

          1)請你直接寫出按照媽媽的規(guī)則小鳴每天做五套數(shù)學(xué)題的概率;

          2)小鳴想和媽媽重新約定游戲規(guī)則:自己從盒子中隨機抽取兩次,每次抽取一張卡片,第一次抽取后記下卡片上的數(shù),再將卡片放回盒中抽取第二次,如果抽取的兩數(shù)之積是有理數(shù),自己每天做五套數(shù)學(xué)題,否則每天做十套.用列表法或樹狀圖法求按此規(guī)則小鳴每天做十套數(shù)學(xué)題的概率.

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          (1)求證:BE=CE

          (2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時停止轉(zhuǎn)動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N.(如圖2)

          ①求證:△BEM≌△CEN;

          ②若AB=2,求△BMN面積的最大值;

          ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時,點B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.

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          1)求證:△ABC≌△ADC;

          2)若∠BAC30°,∠BCA45°,BC2;

          ①求∠BAD所對的弧BD的長;②直接寫出AC的長.

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          1)求證:BC與⊙O相切;

          2)若AB=8,BE=4,求BC的長.

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          1)求a的值;

          2)設(shè)拋物線的頂點P關(guān)于原點的對稱點為,求點的坐標(biāo);

          3)將拋物線在A,B兩點之間的部分(包括A, B兩點),先向下平移3個單位,再向左平移m)個單位,平移后的圖象記為圖象G,若圖象G與直線無交點,求m的取值范圍.

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