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        1. 【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,∠F=30°.

          (1)求證:BE=CE

          (2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉,當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N.(如圖2)

          ①求證:△BEM≌△CEN;

          ②若AB=2,求△BMN面積的最大值;

          ③當旋轉停止時,點B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.

          【答案】(1)詳見解析;(2)①詳見解析;②2;③.

          【解析】

          (1)只要證明BAE≌△CDE即可;

          (2)①利用(1)可知EBC是等腰直角三角形,根據(jù)ASA即可證明;

          ②構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可解決問題;

          ③如圖3中,作EHBGH.設NG=m,則BG=2m,BN=EN=m,EB=m.利用面積法求出EH,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題.

          (1)證明:如圖1中,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          AB=DC,A=D=90°,

          EAD中點,

          AE=DE,

          ∴△BAE≌△CDE,

          BE=CE.

          (2)①解:如圖2中,

          由(1)可知,EBC是等腰直角三角形,

          ∴∠EBC=ECB=45°,

          ∵∠ABC=BCD=90°,

          ∴∠EBM=ECN=45°,

          ∵∠MEN=BEC=90°,

          ∴∠BEM=CEN,

          EB=EC,

          ∴△BEM≌△CEN;

          ②∵△BEM≌△CEN,

          BM=CN,設BM=CN=x,則BN=4-x,

          SBMN=x(4-x)=-(x-2)2+2,

          -<0,

          x=2時,BMN的面積最大,最大值為2.

          ③解:如圖3中,作EHBGH.設NG=m,則BG=2m,BN=EN=m,EB=m.

          EG=m+m=(1+)m,

          SBEG=EGBN=BGEH,

          EH==m,

          RtEBH中,sinEBH=

          練習冊系列答案
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          【題目】已知二次函數(shù)的最小值為0;.當時有;且對于任意實數(shù)

          1的對稱軸為_________,頂點坐標為_____________;

          2)當時,求的值;

          3)令,試求實數(shù),使得實數(shù)最大,當成立.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          (1)求直線BD的解析式.

          (2)求 △OFH的面積.

          (3)點M在坐標軸上,平面內是否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知直線軸、軸分別交于、兩點,拋物線經過、兩點,與軸的另一個交點為,且.

          1)求拋物線的解析式;

          2)點上,點的延長線上,且,連接于點,點為第一象限內的一點,當是以為斜邊的等腰直角三角形時,連接,設的長度為,的面積為,請用含的式子表示,并寫出自變量的取值范圍;

          3)在(2)的條件下,連接、,將沿翻折到的位置(對應),若,求點的坐標.

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          【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

          (1)求y關于x的函數(shù)關系式;

          (2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?

          (3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

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          (Ⅰ)AB的長等于_____;

          (Ⅱ)若點G在線段BC上,且滿足AF+CGFG,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,確定點G的位置,并簡要說明點G的位置是如何找到的.

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          【題目】1)如圖1,ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°.請用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖中畫出一個點P,使得∠APB=45°;

          2)如圖2,ABC 中,AB=a,∠ACB=,請用直尺和圓規(guī)作出一個點Q,使點Q與點CAB同側,QA=QB,∠AQB=;(不寫作法,保留作圖痕跡)

          3)如圖3,若 AC=BC=,∠ACB=90°,以點A為原點,直線AB x 軸,過點A垂直于AB的直線為 y 軸,建立平面直角坐標系,直線y= - x+b(b>0) x 軸于點M,交 y 軸于點N.當點P在直線MN上,且∠APB=45°,求點P的個數(shù)及對應的b的取值范圍;

          4)如圖4,ABC 中,AB=a,∠ACB=,請用直尺和圓規(guī)作出點P,使得∠APB=AP+BP最大,請簡要說明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知二次函數(shù),回答下列問題:

          1)求出此拋物線的對稱軸和頂點坐標;

          2)寫出拋物線與軸交點的坐標,與軸的交點的坐標;

          3)寫出函數(shù)的最值和增減性;

          4取何值時,①,②

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