Question

已知如圖，△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分線，試說明∠EAD=

1

2

(∠C-∠B)．

Answer 1

分析：先利用∠BAC的一半表示出∠EAD，進而利用∠C和∠B表示即可．

解答：解：∠EAD=∠CAE-∠CAD
=

1

2

∠BAC-（90°-∠C）
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）
=90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C-90°+∠C
=

1

2

∠C-

1

2

∠B
=

1

2

（∠C-∠B）．

點評：解決本題的關(guān)鍵是利用角平分線定義和三角形內(nèi)角和定理得到所求的角的等量關(guān)系；注意用哪幾個角表示，解答過程中應(yīng)盡量只剩下這幾個角．