Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，則ME+EF的最小值等于___.

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接AM，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，連接BD，DE，依據(jù)勾股定理，即可得到BD=BM=2，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線，且DF⊥BC時(shí)，EF+EM的最小值等于DF的長，利用勾股定理求得DF的長，即可得到ME+EF的最小值．

如圖，連接AM，

∵AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中點(diǎn)，
∴AM⊥BC，AM=AB=2，
∴Rt△ABM中，BM==2，
作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D，連接BD，DE，則BD=BM=2，DE=ME，
當(dāng)點(diǎn)D，E，F三點(diǎn)共線，且DF⊥BC時(shí)，EF+EM的最小值等于DF的長，
此時(shí)，Rt△BDF中，∠DBF=60°，∠D=30°，
∴BF=，
∴DF==3，
∴ME+EF的最小值等于3，
故答案為：3．