Question

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的三倍，則稱(chēng)這樣的方程為“3倍根方程”，以下說(shuō)法不正確的是（　　）

A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程

B. 若關(guān)于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，則m+n=0

C. 若m+n=0且m≠0，則關(guān)于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程

D. 若3m+n=0且m≠0，則關(guān)于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過(guò)解一元方程可對(duì)A進(jìn)行判斷；先解方程得到x1=3，x2=- ，然后通過(guò)分類(lèi)討論得到m和n的關(guān)系，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；先解方程，則利用m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；先解方程，則利用3m+n=0可判斷兩根的關(guān)系，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．

A. 解方程4x+3=0得x1=1, x2=3，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

B. 解方程得x1=3, x2=-,當(dāng)=3×3,則9m+n=0;當(dāng)=×3，則m+n=0，所以B選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

C. 解方程得x1=3, x2=,而m+n=0,則x2=1，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

D. 解方程得x1=m, x2=n,而3m+n=0,即n=3m,所以x1=3 x2，所以D選項(xiàng)的說(shuō)法正確.

故選B.