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        1. 9.如圖,A(-4,$\frac{1}{2}$)、B(-1,2)是反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$與一次函數(shù)y=kx+b的圖象在第二象限內(nèi)的兩個交點(diǎn),AM⊥x軸于M,BN⊥y軸于N,
          (1)求一次函數(shù)的解析式及a的值;
          (2)P是線段AB上一點(diǎn),連接PM、PN,若△PAM和△PBN的面積相等,求△OPM的面積.

          分析 (1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b可得到k、b的方程,解方程求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式;然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{a}{x}$可得到a的值;
          (2)先確定M(-4,0),N(0,2),利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,設(shè)P(x,$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$)(-4<x<-1),利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•(x+4)=$\frac{1}{2}$•1•(2-$\frac{1}{2}$x-$\frac{5}{2}$),然后解方程求出x即可得到P點(diǎn)坐標(biāo),再利用三角形面積公式計算△OPM的面積.

          解答 解:(1)把A(-4,$\frac{1}{2}$)代入y=$\frac{a}{x}$得a=-4×$\frac{1}{2}$=-2,
          所以反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{2}{x}$;
          把A(-4,$\frac{1}{2}$)、B(-1,2)代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=\frac{1}{2}}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$,
          所以一次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$;
          (2)∵AM⊥x軸于M,BN⊥y軸于N,
          ∴M(-4,0),N(0,2),
          設(shè)P(x,$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$)(-4<x<-1),
          ∵△PAM和△PBN的面積相等,
          ∴$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•(x+4)=$\frac{1}{2}$•1•(2-$\frac{1}{2}$x-$\frac{5}{2}$),解得x=-$\frac{5}{2}$,
          ∴P(-$\frac{5}{2}$,$\frac{5}{4}$),
          ∴△OPM的面積=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{5}{4}$=$\frac{5}{2}$.

          點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交點(diǎn).也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          11.如圖,正方形ABCD和直角△ABE,∠AEB=90°,將△ABE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDF.
          (1)在圖中畫出點(diǎn)O和△CDF,并簡要說明作圖過程;
          (2)若AE=8,AB=10,求EF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          12.分別在如圖的圓圈內(nèi)填入不同的整數(shù),使得每條線上的3個數(shù)之和都為0,至少寫出三種答案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          17.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1,該拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),交y軸于C(0,3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.
          (1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
          (2)試判斷△BCD的形狀,并予證明.
          (3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          4.已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)、
          B(3,2)、C(0,1)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
          (1)沿x軸向左平移2個單位,得到△A1B1C1,不畫圖直接寫出發(fā)生變化后的B1點(diǎn)的坐標(biāo).點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2);
          (2)以A點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,則點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(-3,-4);
          (3)△A2B2C2的面積是8平方單位.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          14.成都市中心城區(qū)緩堵保暢“兩快兩射兩環(huán)”工程正在緊鑼密鼓地進(jìn)行,此工程建成后每天能運(yùn)送20多萬人次,這里的200000人次有科學(xué)記數(shù)法表示為( 。┤舜危
          A.2×105B.20×104C.0.2×106D.2×106

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          1.如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處.分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O,D,C三點(diǎn).
          (1)求AD的長及拋物線的解析式;
          (2)一動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EC以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CO以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)O運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          18.已知,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P.
          (1)如圖①,若∠COB=2∠PCB,求證:直線PC是⊙O的切線;
          (2)如圖②,若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,MN•MC=36,求BM的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          19.松北某超市今年一月份的營業(yè)額為50萬元.三月份的營業(yè)額為72萬元.則二、三兩個月平均每月營業(yè)額的增長率是( 。
          A.25%B.20%C.15%D.10%

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          同步練習(xí)冊答案