Question

【題目】如圖所示，中，，點為上一點，交于點，交于點．

（1）若，則　 　°；

（2）若點是的中點，求證：．

Answer 1

【答案】(1) 70；(2)見解析

【解析】

（1）求得∠A的度數(shù)即可；
（2）連接FB，根據(jù)AB=BC，且點F是AC的中點，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，證得∠CFD=∠CBF后即可證得∠CFD=∠ABC．

（1）∵∠AFD=160°，∴∠DFC=20°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣20°=70°，∵AB=BC，

∴∠C=∠A=70°，故答案為：70；

（2）連接BF

∵AB=BC，且點F是AC的中點，

∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，

∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，

∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=∠ABC．