Question

【題目】[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命題：①當(dāng)x=﹣0.5時(shí)，y=0.5；②y的取值范圍是：0≤y≤1；③對于所有的自變量x，函數(shù)值y隨著x增大而一直增大．其中正確命題有　 　（只填寫正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】①．

【解析】分析：

由[x]表示不超過x的最大整數(shù)可知結(jié)合取特殊值代入檢驗(yàn)即可判斷出幾個(gè)命題的正誤.

詳解：

（1）∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，

∴在y=x﹣[x]中，當(dāng)x=-0.5時(shí)，y=-0.5-(-1)=0.5，

∴命題①成立；

（2）∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，

∴

∴在y=x﹣[x]中，y<x-(x-1)=1，即y<1且，即；

∴在y=x﹣[x]中，y的取值范圍是：，

∴命題②錯(cuò)誤；

（3）∵在y=x﹣[x]中，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-3-(-3)=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=4-4=0；

而此時(shí)-3<4，但0=0，

∴命題③錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的命題是：①.

故答案為：①.