Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)E、F分別在線段AD、AB上，將△AEF沿EF翻折，使得點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)部的P點(diǎn)，連接PD，當(dāng)△PDE是等邊三角形時，BF的長為_____．

Answer 1

【答案】8-2

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到PE=DE，∠DEP=60°，由折疊的性質(zhì)得到AE=PE，∠AEF=∠PEF=（180°-60°）=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

∵△PDE是等邊三角形，

∴PE＝DE，∠DEP＝60°，

∵△AEF沿EF翻折，使得點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)部的P點(diǎn)，

∴AE＝PE，∠AEF＝∠PEF＝（180°﹣60°）＝60°，

∴DE＝AE，

∵AD＝4，

∴AE＝2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∴AF＝AE＝2，

∵AB＝8，

∴BF＝AB﹣AF＝8﹣2，

故答案為：8﹣2．