Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，AC=2，CD=1，設(shè)∠CAD=α．

(1)試寫出α的四個三角函數(shù)值；

(2)若∠B=α，求BD的長？

Answer 1

【答案】(1)sinα=，cosα=，tanα=，cotα=2．(2)3

【解析】（1）根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念來求解；（2）由∠B=α，∠C=90°，得△ABC∽△DAC．再根據(jù)相似三角形中對應(yīng)邊成比例求解．

解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD=．

(1)sinα=，

cosα=，

tanα=，

cotα==2．

(2)∵∠B=α，∠C=90°，

∴△ABC∽△DAC．

∴．

∴BC==4．

∴BD=BCCD=41=3．

“點睛”考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力．