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          【題目】如圖，△ABC的兩條高線BD，CE相交于點(diǎn)F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，則△ABC的面積為（ ） 
          A.20 
          B.25 
          C.30 
          D.40 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】解：連接AF延長AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x， ∵BD、CE是高，
          ∴AG⊥BC，
          ∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，
          ∴∠BAG=30°，
          在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=  x，
          在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=  x．
          ∴  x+  x=10，
          ∴x=2  ，
          ∴CE=4  ，
          ∴S△ABC=  ABCE=  ×10×4  =20  ．
          故選A．

          連接AF延長AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x，連接AF延長AF交BC于G．設(shè)EF=CF=x，因?yàn)锽D、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°可得AE=  x，在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得BE=  x．可得  x+  x=10，解方程即可解決問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)軸上A 點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣5，B 點(diǎn)在A 點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運(yùn)動，電子螞蟻丙在A 以3個單位/秒的速度向右運(yùn)動．
          （1）若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運(yùn)動到C 點(diǎn)，求C 點(diǎn)表示的數(shù)；
          （2）若它們同時出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 點(diǎn)表示的數(shù)；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時出發(fā)的時間為t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個圖的探究片段，完成所提出的問題．
          （1）探究1：小強(qiáng)看到圖（*）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，因此可以選取AB的中點(diǎn)M，連接EM后嘗試著去證△AEM≌EFC就行了，隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程：
          證明：如圖1，取AB的中點(diǎn)M，連接EM．
          ∵∠AEF=90°
          ∴∠FEC+∠AEB=90°
          又∵∠EAM+∠AEB=90°
          ∴∠EAM=∠FEC
          ∵點(diǎn)E，M分別為正方形的邊BC和AB的中點(diǎn)
          ∴AM=EC
          又可知△BME是等腰直角三角形
          ∴∠AME=135°
          又∵CF是正方形外角的平分線
          ∴∠ECF=135°
          ∴△AEM≌△EFC（ASA）
          ∴AE=EF
          （2）探究2：小強(qiáng)繼續(xù)探索，如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立，請你證明這一結(jié)論．
          （3）探究3：小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試，如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請你完成證明過程給小強(qiáng)看，若不成立請你說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，連結(jié)MN、OA、OB.下列結(jié)論：
          ①；②；③四邊形與四邊形MNCA的周長相等；④.其中正確的個數(shù)是（ ）個.
          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=  ，D、E是AB邊上的兩個動點(diǎn)，滿足∠DCE=45°． 
          （1）如圖②，把△ADC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BKC，連結(jié)EK． 
          ①求證：△DCE≌△KCE．
          ②求證：DE2=AD2+BE2 ． 
          ③思考與探究：當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A向AB的中點(diǎn)運(yùn)動的過程中，請嘗試寫出DE長度的變化趨勢  ；并直接寫出DE長度的最大值或最小值  （標(biāo)明最大值或最小值）．
          （2）如圖③，若△CDE的外接圓⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)F、G，求證：CF：CG=BE：AD． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：如圖1，點(diǎn)A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（0秒≤t≤90秒）．
          （1）用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù)．
          （2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時，求t的值．
          （3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（指大于0°而不超過180°的角）的平分線？如果存在，請直接寫出t的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC．
          （1）求∠APO+∠DCO的度數(shù)；
          （2）求證：點(diǎn)P在OC的垂直平分線上．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且OM=ON=3．

          （1）求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；
          （2）Rt△ABC與直線l在同一個平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠ABC=90°，AC=2  ，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿著x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時，求線段AC掃過的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 +（﹣1）2017+（3.14﹣π）﹣（﹣  ）﹣2 ．
          

			
          

			
          
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