Question

【題目】如圖，直線分別與軸、軸交于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，連結(jié)MN、OA、OB.下列結(jié)論：

①；②；③四邊形與四邊形MNCA的周長(zhǎng)相等；④.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求出直線和反比例函數(shù)的解析式，得到CD點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求出DM、AM、CN、NB的長(zhǎng)，然后根據(jù)SAS得到，然后根據(jù)M、N的求出MN的解析式，從而判斷②，再根據(jù)①的結(jié)論和周長(zhǎng)判斷出③，最后根據(jù)三角形的面積判斷④.

∵直線分別與軸、軸交于C、D兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)

∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)的解析式為：y=

∴C點(diǎn)為（,0），D點(diǎn)為（0，5）

∴DM=2，AM=1，CN=1，NB=2

∵AM⊥y軸，BN⊥x軸

∴，

故①正確；

由M（0，3），N（，0），求得MN的解析式為：y=-2x+3，

∴，故②正確；

∵四邊形的周長(zhǎng)=BA+AD+DM+MN+NB=（BA+AD+MN）+DM+NB=（BA+AD+MN）+4

四邊形MNCA的周長(zhǎng)=AM+AB+BC+MN+NC=（BA+BC+MN）+AM+NC=（BA+AD+MN）+2

∴四邊形與四邊形MNCA的周長(zhǎng)不相等

故③不正確；

由OD=5，AM=1，可得=，由OC=，NB=2，可得==，可知，故④正確.

故選：C.