Question

附加題：如圖1，菱形紙片ABCD中，AB=1，∠B=60°，將紙片翻折（如圖2），使D點落在AD所在直線上，并可在直線AD上運動，折痕為EF．當(dāng)

1

2

＜DE＜1時，設(shè)AB與DC相交于點G（如圖）．
（1）線段AD與DG相等嗎？△ADG與△BCG的面積之和是否隨著DE的變化而變化？為什么？
（2）設(shè)AD=x，重疊部分（圖3中陰影部分）的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍以及面積y的取值范圍．?

Answer 1

（1）AD=DG．理由如下：
∵∠D=60°，∠DAB=∠B=60°
∴△DAG為等邊三角形
∴AD=DG
△ADG與△BCG的面積和會隨DE的變化而變化
設(shè)AD=x，則有BC=1-x
∵△DAG為等邊三角形
∴△BCG也為等邊三角形
∴S_△ADG+S_△BCG=

3

4

x²+

3

4

（1-x）²=

3

4

（2x²-2x+1）隨x的變化而變化．

（2）∵2y=2×

3

4

×1²-

3

4

x²-

3

4

（1-x）²
∴y=-

3

4

x²+

3

4

x+

3

8

（0＜x＜1，

3

8

＜y≤

3 3

16

）．