Question

【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】可通過(guò)證明DM∥BN，DM=BN來(lái)說(shuō)明四邊形是平行四邊形，也可通過(guò)DM=BN，BM=DN來(lái)說(shuō)明四邊形是平行四邊形．

（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AD=CB．

∵AM=CN，

∴AD﹣AM=CB﹣CN，

即DM=BN．

又∵DM∥BN，

∴四邊形MBND是平行四邊形．

（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△AMN和△CND中，

又∵，

∴△AMN≌△CND，

∴BM=DN．

∵AM=CN，

∴AD﹣AM=CB﹣CN，

即DM=BN．

又∵BM=DN，

∴四邊形MBND是平行四邊形．