Question

【題目】 如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．

（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；

（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)是否總保持不變，

若∠FCN的大小保持不變，請說明理由；

若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明；

Answer 1

【答案】（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90

∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD

∴∠BAE＝∠DAG

∴△ BAE≌△DAG …………6分

（2）保持不變，∠FCN＝45

【解析】

（2）∠FCN＝45 …………7分

理由是：作FH⊥MN于H

∵∠AEF＝∠ABE＝90

∴∠BAE +∠AEB＝90，∠FEH+∠AEB＝90

∴∠FEH＝∠BAE

又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90

∴△EFH≌△ABE …………10分

∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH

∵∠FHC＝90，∴∠FCH＝45 …………12分

方法2：截取AP=CE也可證明