Question

如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點．
（1）試探索FG與DE的關系．
（2）ED=7，BC=12，求△EGD的周長．

Answer 1

分析：（1）連接GD、GE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GD=

1

2

BC=GE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結論．
（2）根據(jù)上題得出的結論，將三條邊相加即可．

解答：解：（1）FG垂直平分DE，
  證明：連接GD、GE．
∵BD是△ABC的高，G為BC的中點，
∴在Rt△CBD中，GD=

1

2

BC，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
同理可得GE=

1

2

BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中點，（等腰三角形三線合一）
∴FG⊥DE．
 （2）△EGD的周長等于GE+GD+DE=

1

2

BC+

1

2

BC+DE=12+7=19．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的綜合運用．