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        1. 【題目】如圖,△ABC中,ABAC5,BC6,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)DE不與△ABC的頂點(diǎn)重合),ADBE交于點(diǎn)F,且∠AFE=∠ABC

          1)求證:△ABD∽△BCE

          2)設(shè)AEx,ADFDy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;

          3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,求DF的長度.

          【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

          【解析】

          1)根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可.

          2)由△BDF∽△ADB,可得,推出BD2DFAD,由△ABD∽△BCE,可得,結(jié)論,推出BD5x),由此即可解決問題.

          3)分兩種情形:①如圖1中,當(dāng)AEEF時,②如圖2中,當(dāng)FAFE時,作AHBCH,利用相似三角形的性質(zhì)分別求解即可解決問題.

          1)證明:∵∠AFEABC,AFEABF+∠BAFABCABF+∠CBE,

          ∴∠BADCBE

          ABAC,

          ∴∠ABDC,

          ∴△ABD∽△BCE

          2)解:∵∠BDFADB,DBFBAD,

          ∴△BDF∽△ADB,

          ,

          BD2DFAD

          ∵△ABD∽△BCE,

          ,

          ,

          BD5x),

          yADDFBD25x2

          /p>

          3)解:如圖1中,當(dāng)AEEF時,

          AEEF

          ∴∠AFEEAF,

          ∵∠AFEABCC,

          ∴△DCA∽△ABCEAF,

          ,

          ,

          ADDC,同法可得AFx

          BD6,

          BD2DFDA,

          DF

          DF

          如圖2中,當(dāng)FAFE時,作AHBCH

          FAFE,

          ∴∠FAEFEA

          ∵△ABD∽∠BCE,

          ∴∠ADBBEC,

          ∴∠ADCFEA

          ∴∠CDACAD,

          CDCA5,

          ABAC,AHBC,

          BHCH3,

          AH4,

          DH532AD2,

          BD1,BD2DFAD

          ∴1DF2,

          DF

          綜上所述,DF的長是

          練習(xí)冊系列答案
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          A.6B.2+1C.D.9

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          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在線段BC、DC上時,請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數(shù)量關(guān)系;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CBDC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論,并證明;

          3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M、N分別在CBDC的延長線上時,若CNCD6,設(shè)BDAM的延長線交于點(diǎn)P,交ANQ,直接寫出AQ、AP的長.

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          A.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率

          B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率

          C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點(diǎn)的概率

          D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中,隨機(jī)取出一個球是黃球的概率

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          A.B.C.D.

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          1寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo);

          2求點(diǎn)Qx軸上的概率.

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