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        1. 【題目】如圖,△ABC中,ABAC5,BC6,點D、E分別是邊ABAC上的動點(點D、E不與△ABC的頂點重合),ADBE交于點F,且∠AFE=∠ABC

          1)求證:△ABD∽△BCE;

          2)設(shè)AEx,ADFDy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;

          3)當△AEF是等腰三角形時,求DF的長度.

          【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

          【解析】

          1)根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可.

          2)由△BDF∽△ADB,可得,推出BD2DFAD,由△ABD∽△BCE,可得,結(jié)論,推出BD5x),由此即可解決問題.

          3)分兩種情形:①如圖1中,當AEEF時,②如圖2中,當FAFE時,作AHBCH,利用相似三角形的性質(zhì)分別求解即可解決問題.

          1)證明:∵∠AFEABC,AFEABF+∠BAF,ABCABF+∠CBE,

          ∴∠BADCBE

          ABAC,

          ∴∠ABDC

          ∴△ABD∽△BCE

          2)解:∵∠BDFADBDBFBAD,

          ∴△BDF∽△ADB,

          ,

          BD2DFAD,

          ∵△ABD∽△BCE,

          ,

          ,

          BD5x),

          yADDFBD25x2

          /p>

          3)解:如圖1中,當AEEF時,

          AEEF,

          ∴∠AFEEAF,

          ∵∠AFEABCC,

          ∴△DCA∽△ABCEAF

          ,

          ,

          ADDC,同法可得AFx,

          BD6,

          BD2DFDA,

          DF,

          DF

          如圖2中,當FAFE時,作AHBCH

          FAFE,

          ∴∠FAEFEA,

          ∵△ABD∽∠BCE

          ∴∠ADBBEC,

          ∴∠ADCFEA,

          ∴∠CDACAD,

          CDCA5,

          ABACAHBC,

          BHCH3,

          AH4,

          DH532,AD2,

          BD1,BD2DFAD,

          ∴1DF2

          DF

          綜上所述,DF的長是

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          2)如圖2,當點M、N分別在CB、DC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,給予證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論,并證明;

          3)如圖3,當點MN分別在CB、DC的延長線上時,若CNCD6,設(shè)BDAM的延長線交于點P,交ANQ,直接寫出AQ、AP的長.

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          B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面朝上的概率

          C.擲一枚骰子,出現(xiàn) 點的概率

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          1寫出點Q所有可能的坐標;

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