Question

如圖，拋物線y=-x²+px+q的頂點M在第一象限，與x軸和y軸的正半軸分別交于點A、B，其中A的坐標為（2，0），且四邊形AOMB的面積為

11

4

，求p、q的值．

Answer 1

如圖，
點B的坐標為（0，q），頂點M的坐標為（

p

2

，

4q+p2

4

），
過點M作MG⊥x軸，垂足為G，
所以S_{四邊形AOMB}=S_梯形BOGM+S_△AMG=

1

2

（q+

4q+p2

4

）•

p

2

+

1

2

（2-

p

2

）

4q+p2

4

，
=

pq

4

+

4q+p2

4

=

11

4

①；
把A（2，0）代入拋物線y=-x²+px+q得，
2p+q=4②；
①②聯(lián)立方程，得

pq 4 + 4q+p2 4 = 11 4 2p+q=4

，
解得

p1=1 q1=2

，

p2=- 1 5 q2= 22 5

（不合題意，舍去）；
故p=1，q=2．