Question

如圖，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，設(shè)∠ABD=α，已知sinα是方程25x²-35x+12=0的一個(gè)實(shí)根，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，EC+CF=8，設(shè)BE=x，△AEF的面積等于y．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)在什么位置時(shí)，y有最小值并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

（1）解方程可得sinα₁=

3

5

或sinα₂=

4

5

，
∵AD＞AB，
∴sinα=

3

5

，舍去
取sinα=

4

5

，則有AD=16，AB=12
∵BE=x，
∴EC=16-x，F(xiàn)C=8-EC=x-8，DF=12-FC=20-x．
則△AEF的面積y=16×12-

1

2

×12x-

1

2

×16（20-x）-

1

2

（16-x）（x-8）
=

1

2

x²-10x+96（8＜x＜16）．

（2）y=

1

2

x²-10x+96=

1

2

（x-10）²+46，
所以當(dāng)x=10，即BE=10，CF=2時(shí)，y有最小值為46．