Question

（1）已知x+

1

x

=4，則

x2

x4+x2+1

=

 

．
（2）直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=42°24′，∠A的平分線AT=14.7cm，用科學(xué)記算器求得AC的長為

 

cm．（結(jié)果精確到0.001）

Answer 1

分析：（1）由x+

1

x

=4可得x²+

1

x2

=14，則

x2

x4+x2+1

可化簡為

1

x2+ 1 x2 +1

，代入即可求得其值．
（2）由于AT平分∠A，則可求得∠CAT的度數(shù)，再由AT及∠CAT的余弦值求得AC的長．

解答：解：（1）由x+

1

x

=4可得：x²+

1

x2

=14，
則

x2

x4+x2+1

=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

15

．

（2）如圖，
在Rt△ABC中，∠A=42°24′，AT平分∠A，
則∠CAT=21°12′，AC=AT•cos∠CAT≈13.705cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式及三角函數(shù)的應(yīng)用．