Question

在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠DEF=

135

°，DE=

2

；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）由圖形可以直接得到：∠FEM和∠DEM的度數(shù)，求其和即可；DE的長(zhǎng)利用勾股定理即可算出；
（2）根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出△ABC和△DEF的長(zhǎng)，再根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)圖形可得：∠FEM=90°，∠DEM=45°，
∴∠DEF=90°+45°=135°，
DE=

12+12

=

2

；

（2）相似，理由如下：
在△ABC中：AB=2，BC=

22+22

=2

2

，AC=

42+22

=2

5

，
在△DEF中：EF=2，DE=

2

，DF=

12+32

=

10

，
∵

AB

DE

=

2

2

=

2

，

BC

EF

=

2 2

2

=

2

，

AC

DF

=

2 5

10

=

2

，
∴

AB

DE

=

BC

EF

=

AC

DF

，
∴△ABC∽△DEF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算出三角形的三邊長(zhǎng)．