Question

【題目】已知如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0， ），連結(jié)AB，OD由△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所掃過的面積；

（3）線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣，）；（2）π+；（3）π﹣．

【解析】

（1）如圖1，過C作CE⊥OA于E，由點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，），得到OA=1，OB=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；

（1）如圖1，過C作CE⊥OA于E，

∵點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，），

∴OA=1，OB=，

∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，

∴OE=OC=，CE=OC=，

∴C（﹣，）；

（2）△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所掃過的面積=++×=π+；

（3）如圖2，線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所掃過的面積═（﹣1×）+（﹣）+（﹣）=π﹣．