Question

如圖：0為坐標(biāo)原點，點A（1，4）和點B（a，1）均在反比例函數(shù)y=

m

x

和一次函數(shù)y=kx+b圖象上．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．

Answer 1

（1）∵A（1，4）在反比例y=

m

x

上，
∴m=1×4=4，即反比例解析式為y=

4

x

，
將B（a，1）代入反比例解析式得：a=4，即B（4，1），
將A與B代入一次函數(shù)解析式中得：

k+b=4 4k+b=1

，
解得：

k=-1 b=5

，
則一次函數(shù)解析式為y=-x+5；
（2）對于一次函數(shù)y=-x+5，令y=0求出x=5，即C（5，0），OC=5，
過A作AD⊥x軸，交x軸于點D，可得AD=4，
則S_△AOC=

1

2

OC•AD=10．