Question

如圖，BC平分EF，BE=CF，求證：AB=AC．

Answer 1

分析：如圖，作EM∥AC交BC于點(diǎn)M．易證△DEM≌△DFC（ASA），則推知EM=CF=EM，故∠B=∠EMB=∠ACB，所以由“等角對等邊”得到AB=AC．

解答：證明：如圖，作EM∥AC交BC于點(diǎn)M．則∠MED=∠CFD，∠BME=∠ACB．
∵BC平分EF，
∴ED=FD，
∴在△DEM與△DFC中，

∠MED=∠CFD ED=FD ∠EDM=∠FDC

，
∴△DEM≌△DFC（ASA），
∴EM=CF．
又∵BE=CF，
∴BE=EM，
∴∠B=∠EMB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、公共角以及對頂角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．